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$B \in [AC]$ et $AC=10$cm.

On veut déterminer les positions possibles du point $B$ pour que le périmètre du triangle soit inférieur ou égal à celui du carré.
  1. Montrer que cela revient à résoudre une inéquation du premier degré que l'on déterminera.
    On peut noter $x=AB$
    Si on pose $x=AB$ alors on a $BC=10-x$
    Le périmètre du carré est $4x$ et celui du triangle équilatéral $3\times (10-x)$
  2. Déterminer les longueurs possibles pour le segment $[AB]$.
    $4x \geq 3(10-x) \Longleftrightarrow 4x \geq 3\times 10-3\times x$
    $\phantom{4x \geq 3(10-x)} \Longleftrightarrow 4x \geq 30-3x$
    $\phantom{4x \geq 3(10-x)} \Longleftrightarrow 4x+3x \geq 30$
    $\phantom{4x \geq 3(10-x)} \Longleftrightarrow 7x \geq 30$
    $\phantom{4x \geq 3(10-x)} \Longleftrightarrow x \geq \dfrac{30}{7}$
    Le point $B$ est sur le segment $[AC]$ donc $0 \leq x \leq 10$

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