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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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  1. Rappeler le tableau de variation de la fonction racine carrée.
    La fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.
    On a $\sqrt{0}=0$.
  2. Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{x-2}$?

    Ensemble de définition


    L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
    Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.
    Il faut que l'expression sous la racine carrée soit positive
    La racine carrée est définie pour tout nombre positif
    donc il faut $x-2\geq 0$ soit $x\geq 2$
  3. Résoudre l'inéquation $\sqrt{x-2} < 4$ (donner l'ensemble de solution sous forme d'un intervalle).

    Notations des intervalles et inégalités


    Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles
    Il faut $x\geq 2$ (question 2).
    $\sqrt{x-2} < 4 \Longleftrightarrow \sqrt{x-2} < \sqrt{16}$
    $\phantom{\sqrt{x-2} < 4} \Longleftrightarrow x-2 < 16$
    $\phantom{\sqrt{x-2} < 4} \Longleftrightarrow x< 16+2$
    $\phantom{\sqrt{x-2} < 4} \Longleftrightarrow x< 18$
    Et on a $x\geq 2$

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