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Dans le plan muni d'un repère orthogonal, donner dans chaque cas les coordonnées d'un vecteur directeur de (d) puis tracer la droite (d). Déterminer ensuite si le point $A(3;5)$ appartient à (d).
  1. (d) a pour équation $3x-2y+1=0$

    Équation cartésienne


    Toute droite du plan dans un repère $(O;I;J)$ admet une équation appelée équation cartésienne de la forme $ax+by+c=0$ avec $a$, $b$ et $c$ réel et $(a;b)\neq (0;0)$ ($a$ et $b$ ne sont pas tous deux nuls).
    Le vecteur $\overrightarrow{u}(-b;a)$ est un vecteur directeur de cette droite.
    Pour tracer la droite (d), il faut déterminer les coordonnées de deux points de (d) ou bien de un point de (d) et d'un vecteur directeur
    Ici, $a=3$ et $b=-2$
    $\overrightarrow{u}(2;3)$ est un vecteur directeur de (d).
    Si $x=0$, on a $3\times 0-2y+1=0\Longleftrightarrow y=\dfrac{1}{2}$

    $3x_A-2y_A+1=3\times 3-2\times 5+1=9-10+1=0$
    donc $A\in$(d)
  2. (d) a pour équation $2x-7=0$
    Le coefficient $b$ est nul. On a en effet $2x+0y-7=0$
    Ici, $a=2$ et $b=0$
    $\overrightarrow{u}(0;2)$ est un vecteur directeur de (d).
    $2x-7=0 \Longleftrightarrow x=\dfrac{7}{2}$

    $2x_A-7=2\times 3-7=6-7=-1$
    donc $A\notin$(d)

    Le coefficient de $y$ est nul ($b=0$) et $\overrightarrow{u}(0;2)$ donc la droite (d) est parallèle à l'axe des ordonnées et admet un équation de la forme $x=constante$
  3. (d) a pour équation $-3x+y-2=0$
    Ici, $a=-3$ et $b=1$
    $\overrightarrow{u}(-1;-3)$ est un vecteur directeur de (d).
    Si $x=0$, on a $-3\times 0+y-2=0 \Longleftrightarrow y=2$

    $-3x_A+y_A-2=-3\times 3+5-2=-6$
    donc $A\notin$(d)
  4. (d) a pour équation $4y-5=0$
    Ici, $a=0$ et $b=4$
    $\overrightarrow{u}(-4;0)$ est un vecteur directeur de (d).
    $4y-5=0 \Longleftrightarrow y=\dfrac{5}{4}$

    $4y_A-5=4\times 5-7=13$
    donc $A\notin$(d)

    Le coefficient de $x$ est nul ($a=0$) et $\overrightarrow{u}(-4;0)$ donc la droite (d) est parallèle à l'axe des abscisses et admet un équation de la forme $y=constante$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Équations cartésiennes

- tracer une droite définie par son équation cartésienne
- déterminer une équation cartésienne
- déterminer si deux droites sont parallèles
- déterminer une équation cartésienne d'une parallèle


infos: | 20-25mn |

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