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On donne le pourcentage d'éoliennes en fonction de leur puissance en mégawatts en Bretagne.
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- Compléter le tableau avec les fréquences cumulées croissantes.
Il y a 7000 éoliennes installées en Bretagne, combien ont une puissance inférieure ou égale à un mégawatt?
La fréquence cumulée correspondant à la puissance de un mégawatt est 42.
$42$ de 7000: $\dfrac{42\times 7000}{100}=2940$
- Déterminer alors les quartiles et la médiane et en donner la signification.
Médiane
La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)Quartiles
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.On cherche donc la valeur du caractère $Q_1$ telle que au moins 25 des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$
Avec le tableau des fréquences cumulées, ce seuil des 25 est atteint pour $Q_1=0,8$
On cherche donc la valeur du caractère $Q_3$ telle que au moins 75 des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$
Avec le tableau des fréquences cumulées, ce seuil des 75 est atteint pour $Q_3=2$
La médiane est comprise entre la 50ième valeur et la 51ième valeur (effectif pair) donc $m=1,3$
Au moins 25 des éoliennes ont une puissance inférieure ou égale à $Q_1=0,8$ mégawatts.
Au moins 75 des éoliennes ont une puissance inférieure ou égale à $Q_3=0,2$ mégawatts.
La moitié des éolienne ont une puissance inférieure ou égale à $m=1,3$ mégawatts.
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Médianes et quartiles avec une série discrète
- définitions
- méthode
- exemple
infos: | 10mn |
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