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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
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Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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  1. Décomposer $10$ en produit de facteurs premiers

    Décomposition en produit de facteurs premiers


    Tout nombre entier naturel peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
    Cette décomposition est unique (si on ne tient pas compte de l'ordre des facteurs).
    Méthode:
    -On divise le nombre par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
    -On divise par $3$ le nombre obtenu après les divisions par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
    - et ainsi de suite avec les nombres premiers pris dans l'ordre croissant.
  2. En déduire la décomposition de $1000$ en facteurs premiers.

    Calculs avec les puissances


    $a$ et $b$ sont deux nombres réels et $n$ et $p$ deux entiers relatifs.
    - Produit
    $a^na^p=a^{n+p}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2^3\times 2^5=2^{3+5}=2^8$
    - Quotient
    $\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{2^3}{2^5}=2^{3-5}=2^{-2}$
    - Inverse
    $\dfrac{1}{a^p}=a^{-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{2^5}=2^{-5}$
    - Exposants
    $\left(a^n\right)^p=a^{np}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\left(2^3\right)^5=2^{3\times 5}=2^{15}$
    $100=10^2=(2\times 5)^2=2^2\times 5^2$
  3. En déduire la décomposition de $5000$ en facteurs premiers
    $5000=5\times 1000$
    $5000=5\times 1000$
    $\phantom{5000}=5\times 2^2\times 5^2$
    $\phantom{5000}= 2^2\times 5\times 5^2$
    $\phantom{5000}= 2^2\times 5^3$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Décomposition en facteurs premiers et applications

- décomposer un entier en produit de facteurs premiers
- simplifications de fractions
- simplifications de racines carrées


infos: | 10-15mn |

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