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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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La suite $(u_n)$ est définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1}=2u_n-5$ et $u_0=8$.
  1. La suite $(u_n)$ est-elle définie sous forme explicite ou par une relation de récurrence?

    Forme explicite


    $(u_n)$ est définie sous forme explicite si $u_n=f(n)$ avec $f$ fonction définie pour $x\geq 0$.
    $f$ est la fonction associée à la suite $(u_n)$.

    Relation de récurrence


    La suite $(u_n)$ est définie par récurrence si $u_{n+1}$ est exprimé en fonction des termes précédents.
    Pour calculer $u_{n+1}$, il faut connaître le terme précédent $u_n$.
    Par exemple pour calculer $u_2$ il faut connaître la valeur de $u_1$ puisque $u_2=2u_1-5$
  2. Calculer $u_3$.
    $u_1=2u_0-5=2\times 8-5=11$
    $u_2=2u_1-5=2\times 11-5=17$
    $u_3=2u_2-5=2\times 17-5=29$
  3. Écrire un programme PYTHON permettant à l'utilisateur d'afficher le terme d'indice $n$, la valeur de $n$ étant saisie lors de l'exécution du programme.
    Le tester en calculant $u_3$ (en saisissant donc $n=3$)

    input: saisir une variable


    x=input("saisir la valeur de x") --> permet de saisir la valeur de x par l'utilisateur
    Si on veut saisir un entier par exemple: x=int(input("saisir un nombre entier"))
    Si on veut saisir un réel x=float(input("saisir un nombre"))

    Boucle POUR


    for i in range(n) : --> i varie de 0 à n-1 soit n passages dans la boucle
       instructions de la boucle pour

    for i in range(a,n) : --> i varie de a à n-1
       instructions de la boucle pour

    il faut utiliser une boucle POUR permettant de calculer le terme suivant à chaque passage dans la boucle
    $n$ est l'indice saisit par l'utilisateur et $U$ prend les valeurs successives de $u_n$:

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