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On donne le tableau de variations de la fonction $f$ ci-dessous:
La représentation graphique de $f$ notée $C_f$ admet une tangente $T$ d'équation $y=3x-1$ au point de la courbe d'abscisse 0.
et on a $f'(3)=-3$
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La représentation graphique de $f$ notée $C_f$ admet une tangente $T$ d'équation $y=3x-1$ au point de la courbe d'abscisse 0.
et on a $f'(3)=-3$
- Donner une représentation graphique possible de $f$.
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Il faut commencer par placer les extremums locaux, c'est à dire les points d'abscisses $-5$, $-1$, 2 et 4
Le point de la courbe d'abscisse 0 appartient à la tangente $T$$T$ a pour équation $y=2x-1$ donc pour $x=0$, on a $y=-1$
Le point de contact de la tangente $T$ et de la courbe $C_f$ est le point de coordonnées $(0;-1)$.
$f'(3)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3.
Tracé de $C_f$ pas à pas:
étape 1:
On place les points de coordonnées $(-5;2)$, $(-1;-3)$, $(2;4)$ et $(4;1)$.
étape 2
Il faut ensuite placer le point $A(0;-1)$ et tracer $T$ qui passe par $A$.
étape 3
Placer un point $B$ d'abscisse 3 dont l'ordonnée est comprise entre 1 et 4 (voir tableau de variations)
et tracer la droite passant par $B$ et de coefficient directeur $f'(3)=-3$
On a alors:
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Nombre dérivé et tangentes
- coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé
- équation réduite d'une tangente
-
tracer une tangente
infos: | 10-15mn |