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On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ et dont la représentation graphique $C_f$ est donnée ci-dessous.
$T$ est la tangente à la courbe $C_f$ au point $A$ d'abscisse 2.
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- Déterminer graphiquement $f'(2)$ et donner l'équation réduite de $T$.
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Déterminer deux points $A$ et $A'$ de la tangente à la courbe dont peut lire les coordonnées avec certitude
calculer le coefficient directeur de cette droite $(AA')$: $m=\dfrac{y_{A'}-y_{A}}{x_{A'}-x_A}$$f'(2)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe $A$ au point d'abscisse 2
Le coefficient directeur de $T$ est $m=\dfrac{\text{variation des ordonnées}}{\text{variation des abscisses}}$
Rédaction: $f'(2)$ est le coefficient directeur de la tangente $T$ à la courbe $A$ au point d'abscisse 2 donc $f'(2)=\dfrac{4}{2}=2$
- $T_1$ d'équation $y=2x-3$ est la tangente au point $B$ d'abscisse 0.
Déterminer $f'(0)$ et tracer $T_1$.Le coefficient directeur d'une droite d'équation réduite $y=mx+p$ est $m$$f'(0)$ est le coefficient directeur de la tangente $T_1$ à la courbe au point $B$ d'abscisse 0
et $T_1$ a pour coefficient directeur $2$ (coefficient de $x$)
Pour tracer $T_1$, on peut utiliser le coefficient directeur $m=2$ et l'ordonnée à l'origine $p=-3$
- $f'(-1)=11$.
Déterminer l'équation réduite de la tangente $T_2$ au point $C$ d'abscisse $-1$ et la tracer.Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Le coefficient directeur de $T_2$ est $f'(-1)$
Il faut déterminer $f(-1)$Le coefficient directeur de $T_2$ est $f'(-1)=11$.
$C(-1;-9)$ est le point de contact de la tangente $T_2$ et de la courbe $C_f$.
$T_2$ : $y=f'(-1)(x-(-1))+f(-1)=11(x+1)-9=11x+2$
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