Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
$f$ est une fonction continue sur $I$.
$F$ et $G$ sont deux primitives de $f$ sur $I$.
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
$F$ et $G$ sont deux primitives de $f$ sur $I$.
- Déterminer $F'(x)$ et $G'(x)$
Primitive d'une fonction
$F$ définie et dérivable sur $I$ est une primitive de $f$ sur $I$ si et seulement si $F'(x)=f(x)$.
Toute fonction $f$ continue sur $I$ admet des primitives.
Par exemple $F(x)=x^2$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ est une primitive de $f(x)=2x$ sur $\mathbb{R}$$F$ et $G$ sont deux primitives de $f$ sur $I$.
- On pose $H(x)=F(x)-G(x)$.
Calculer $H'(x)$.$H'(x)=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0$
- En déduire que $G(x)=F(x)+C$ avec $C$ constante réelle.
- Application: $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x^2$.
Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $ \mathbb{R}$ et en déduire la primitive $G$ de $f$ vérifiant $G(1)=3$.Primitives des fonctions usuelles
$F(x)=x^3$ est une primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$
car $F'(x)=3x^2=f(x)$
On a donc $G(x)=F(x)+C$ avec $C\in \mathbb{R}$ primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$
or $G(1)=2\Longleftrightarrow 1^3+C=2 \Longleftrightarrow C=1$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.