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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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  1. En informatique, on utilise le système binaire pour coder les caractères.
    Un bit (binary digit : chiffre binaire) est un élément qui prend la valeur 0 ou la valeur 1.
    Avec 8 chiffres binaires (un octet), combien de caractères peut-on coder ?

    p-liste


    Une $p$-liste de $E$ est une liste ordonnée de $p$ éléments de $E$ non nécessairement distincts.
    Le nombre de $p$-liste de $E$ est $n^p$.
    Par exemple, si $E={1;2;3;4}$.
    $(1;2;3;4;4)$, $(1;2;2;3;1)$ et $(2;2;3;2;4)$ sont trois $5$-listes distinctes de $E$.
    On veut faire une 8-liste ordonnée avec répétitions des nombres $0$ et $1$
    On cherche à faire une liste ordonnée de 8 chiffres avec les éléments $0$ et $1$
    donc une 8-liste de $E=\lbrace 0;1\rbrace$
  2. Combien peut-on former de numéros de téléphone à 8 chiffres?
    Combien peut-on former de numéros de téléphone à 8 chiffres ne comportant pas le chiffre 0 ?

    p-liste


    Une $p$-liste de $E$ est une liste ordonnée de $p$ éléments de $E$ non nécessairement distincts.
    Le nombre de $p$-liste de $E$ est $n^p$.
    Par exemple, si $E={1;2;3;4}$.
    $(1;2;3;4;4)$, $(1;2;2;3;1)$ et $(2;2;3;2;4)$ sont trois $5$-listes distinctes de $E$.
    On veut former une 8-liste en prenant parmi les 10 chiffres (de 0 à 9)

    Si on ne veut pas le 0 dans le numéro de téléphone, on veut alors former une 8-liste parmi les 9 chiffres restants

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