Publications MATHS-LYCEE.FR
Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
- Dénombrer les anagrammes du mot PATRICE.
Produit factorielle
Soit $n$ un entier naturel non nul,
$n!=n(n-1)(n-2)....\times 3\times 2\times 1$
Par exemple $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$On cherche le nombre de listes sans répétitions formées avec les 7 lettres du mot patrice, il y a donc 7 possibilités pour la première lettre, 6 pour la deuxième....On cherche donc le nombre de listes formées avec les 7 lettres du mot PATRICE sans répétitions
donc le nombre de permutations des 7 lettres du mot
soit $7!=7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=58040$
- Dénombrer les anagrammes du mot PATRICE commençant et finissant par une consonne.
Il faut déterminer le nombre de possibilités pour la première et la dernière lettre et ensuite pour la combinaison des 5 autres lettres du motIl faut déterminer le nombre de possibilités pour la première consonne soit 4 possibilités et il reste alors 3 possibilités pour la dernière consonne.
On a alors $4\times 3=12$ possibilités pour les 2 consonnes de début et de fin.
Il reste alors à placer 5 lettres parmi $5$
donc le nombre de permutations des 5 lettres restantes
soit $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$ combinaisons possibles
- Dénombrer les anagrammes du mot PATRICE commençant par une consonne et finissant par une voyelle.
Il faut déterminer le nombre de possibilités pour la première et la dernière lettre et ensuite pour la combinaison des 5 autres lettres du motIl faut déterminer le nombre de possibilités pour la première consonne soit 4 possibilités et il reste alors 3 possibilités pour la dernière voyelle.
On a alors $4\times 3=12$ possibilités pour les lettres de début et de fin.
Il reste alors à placer 5 lettres parmi $5$
donc le nombre de permutations des 5 lettres restantes
soit $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$ combinaisons possibles
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.