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$ABCDEFGH$ est un pavé droit.

Donner la position relative des plans suivants:
  1. $(ABC)$ et $(HGF)$

    Position relative de deux plans


    Les plans $P$ et $Q$ sont sécants
    L'intersection est une droite


    Les plans $P$ et $Q$ sont parallèles
    Il existe deux droites sécantes de $P$ parallèles à deux droites sécantes de $Q$
    On peut utiliser les droites parallèles du pavé droit
    $ABGH$ est un rectangle donc $(AB)//(GH)$
    et $BCFG$ est un rectangle donc $(BC)//(FG)$
    On a donc deux droites sécantes $(AB)$ et $(BC)$ du plan $(ABC)$ parallèles à deux droites sécantes $(GH)$ et $(FG)$ du plan $(HGF)$

  2. $(ABC)$ et $(DHG)$

    Position relative de deux plans


    Les plans $P$ et $Q$ sont sécants
    L'intersection est une droite


    Les plans $P$ et $Q$ sont parallèles
    Il existe deux droites sécantes de $P$ parallèles à deux droites sécantes de $Q$
    On peut utiliser les points $C$ et $D$.
    La droite $(HG)$ est parallèle à la droite $(DC)$ donc les points $D$, $C$, $H$ et $G$ sont coplanaires
    et le point $C$ appartient donc aux plans $(DHG)$ et $(ABC)$
    de même le point $D$ appartient donc aux plans $(DHG)$ et $(ABC)$

  3. $(ABF)$ et $(HGC)$
    On peut utiliser les droites $(HD)$ et $(AE)$.
    et les droites $(BF)$ et $(GC)$.
    Les droites $(AE)$ et $(BF)$ sont contenues dans le plan $(ABF)$
    et les droites $(HD)$ et $(GC)$ sont contenues dans le plan $(HGC)$
    $(AE)$ et $(HD)$ sont sécantes en $J$ (diagonales du rectangle $AHED$)
    donc $J$ est un point d'intersection des plans $(ABF)$ et $(HGC)$

    $(BF)$ et $(GC)$ sont sécantes en $I$ (diagonales du rectangle $BGFC$)
    donc $I$ est un point d'intersection des plans $(ABF)$ et $(HGC)$


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