Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
- Exprimer $cos(3x)$ en fonction de $cos(x)$ ($x\in\mathbb{R}$)
Formules d'addition
Pour tous réels $a$ et $b$, on a:
$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$
$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$
$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$Formules de duplication
Pour tout réel $a$, on a:
$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)$
$cos(2a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$
$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$Ecrire $cos(3x)=cos(2x+x)$$cos(3x)=cos(2x+x)$
$\phantom{cos(3x)}=cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)$
Or $cos(2x)=2cos^2(x)-1$ et $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$
donc on a:
$cos(3x)=(2cos^2(x)-1)cos(x)-2sin(x)cos(x)sin(x)$
$cos(3x)=2cos^3(x)-cos(x)-2sin^2(x)cos(x)$
$cos^2(x)+sin^2(x)=1$ donc $sin^2(x)=1-cos^2(x)$
donc $cos(3x)=2cos^3(x)-cos(x)-2(1-cos^2(x))cos(x)$
$~~~~~~~~\phantom{ cos(3x)}=2cos^3(x)-cos(x)-2cos(x)+2cos^3(x)$
$~~~~~~~~\phantom{ cos(3x)}=4cos^3(x)-3cos(x)$
- Exprimer $sin(3x)$ en fonction de $sin(x)$ ($x\in\mathbb{R}$)
Ecrire $sin(3x)=sin(2x+x)$$sin(3x)=sin(2x+x)$
$\phantom{sin(3x)}=sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)$
Or $cos(2x)=1-2sin^2(x)$ et $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$
donc on a:
$sin(3x)=2sin(x)cos(x)cos(x)+(1-2sin^2(x))sin(x)$
$\phantom{sin(3x)}=2sin(x)cos^2(x)+sin(x)-2sin^3(x)$
$cos^2(x)+sin^2(x)=1$ donc $cos^2(x)=1-sin^2(x)$
donc $sin(3x)=2sin(x)(1-sin^2(x))+sin(x)-2sin^3(x)$
$~~~~~~~~~\phantom{ sin(3x)}=2sin(x)-2sin^3(x)+sin(x)-2sin^3(x)$
$~~~~~~~~~\phantom{ sin(3x)}=-4sin^3(x)+3sin(x)$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.
nº1490 Valeur exacte ·cos(\dfrac{\pi}{12}$
| 8-10mn |
nº1491 Valeur exacte de $cos(\dfrac{\pi}{8})$
| 8-10mn |
| 8-10mn |
nº1491 Valeur exacte de $cos(\dfrac{\pi}{8})$
| 8-10mn |