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$n$ est un entier naturel non nul.
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- Montrer que $4n+1$ et $n$ sont premiers entre eux.
Nombres premiers entre eux
Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs tels que $(a;b)\neq (0;0)$.
$a$ et $b$ sont premiers entre eux si et seulement si PGCD$(a,b)=1$Algorithme d'Euclide
Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls tels que $a Le dernier reste non nul des divisions euclidiennes du diviseur par le reste de la division précédente, la première étant la division euclidienne de $a$ par $b$ est le PGCD de $a$ et de $b$.On peut diviser $4n+1$ par $n$$4n+1=4\times n+1$ donc le quotient de la division euclidienne de $4n+1$ par $n$ est $4$ et le reste $1$
$n=1\times n+0$ donc $q=1$ et $r=0$
donc PGCD$(4n+1,n)=1$
- Montrer que $4n+5$ et $n+1$ sont premiers entre eux.
- $4n$ et $n+2$ sont-ils premiers entre eux?
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