Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Admis: Tout sous ensemble fini de $\mathbb{Z}$ (avec un nombre fini d'éléments) admet un plus grand élément.
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
- Montrer que pour $a$ et $b$ entiers relatifs tels que $(a;b)\neq (0;0)$, l'ensemble $D$ des diviseurs communs à $a$ et $b$ n'est pas un ensemble vide.
$1$ est un diviseur commun à $a$ et $b$
- montrer alors l'unicité de PGCD$(a,b)$.
On a montré que l'ensemble $D$ est un sous-ensemble de $\mathbb{Z}$ non vide
De plus les diviseurs de $a$ et de $b$ sont inférieurs au plus petit des deux nombres $a$ et $b$
donc $D$ est un ensemble fini
et il admet donc bien un plus grand élément qui est PGCD$(a,b)$.
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)