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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. spécialité maths terminale
  2. chapitre 14 PGCD -théorème de BEZOUT et GAUSS
  3. exercice corrigé nº1581

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  1. Déterminer PGCD$(312,78)$ puis PGCD$(130,78)$
    Cours1

    Algorithme d'Euclide

    Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls tels que $a Le dernier reste non nul des divisions euclidiennes du diviseur par le reste de la division précédente, la première étant la division euclidienne de $a$ par $b$ est le PGCD de $a$ et de $b$.

Aide

312=3\times 78$

Solution

$78\times 4=312$ donc $78$ est un diviseur de $312$

$130=1\times 78+52$ donc $d=78$ et $r=52$
$78=1\times 52+26$ donc $d=52$ et $r=26$
$52=2\times 26+0$ donc $r=0$
Le dernier reste non nul est $26$
  • En déduire le nombre minimum de cubes dont le côté est un nombre entier de millimètres que l'on peut mettre dans une boîte parallélépipédique de $31,2$cm sur $13$cm sur $7,8$cm.

    Solution

    On a $31,2$cm$=312$mm, $13$cm$=130$mm et $7,8$cm$=78$mm.
    Il faut donc que les cubes aient la plus grande dimension possible donc ici on doit prendre le PGCD$(130,78)=26$.
    On a donc des cubes de $26$mm de côté.
    $\dfrac{312}{26}=12$, $\dfrac{78}{26}=3$ et $\dfrac{130}{26}=5$

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