Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
On considère la suite $(u_n)$ géométrique de raison $q$et premier terme $u_0$.
Dans chaque cas, déterminer $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n$.
  1. $u_0=3$ et $q=0,5$

    Limite de $q^n$


    $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=0$ pour $-1< q < 1$
    Si $q> 1 $ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=+\infty$
    Déterminer d'abord $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n$
    On a $u_n=u_0\times q^n=3\times 0,5^n$
    La raison $q=0,5$ est comprise entre $-1 $ et $1$
    donc $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 0,5^n=0$
    donc par produit $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 3\times 0,5^n=0$
  2. $u_0=-4$ et $q=2$

    Limite de $q^n$


    $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=0$ pour $-1< q < 1$
    Si $q> 1 $ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=+\infty$
    Déterminer d'abord $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2^n$
    On a $u_n=u_0\times q^n=-4\times 2^n$
    La raison $q=2$ est supérieure à $1$
    donc $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2^n=+\infty$
    donc par produit $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -4\times 2^n=-\infty$
  3. $u_0=-2$ et $q=\dfrac{-1}{3}$
    Déterminer d'abord $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n$
    On a $u_n=u_0\times q^n=-2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n$
    La raison $q=\dfrac{1}{3}$ est comprise entre $-1 $ et $1$
    donc $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \left(\dfrac{1}{3}\right)^n=0$
    donc par produit $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} -2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n=0$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)