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Six personnes choisissent mentalement un nombre entier compris entre 1 et 6.
- Combien de résultats peut-on obtenir ?
p-liste
Une $p$-liste de $E$ est une liste ordonnée de $p$ éléments de $E$ non nécessairement distincts.
Le nombre de $p$-liste de $E$ est $n^p$.
Par exemple, si $E={1;2;3;4}$.
$(1;2;3;4;4)$, $(1;2;2;3;1)$ et $(2;2;3;2;4)$ sont trois $5$-listes distinctes de $E$.On veut faire une 6-liste ordonnée avec répétitions des chiffres $0$ à $6$On cherche à faire une liste ordonnée de 6 chiffres avec répétitions possibles formée avec les chiffres $1$ à $6$
donc une 6-liste de $E=\lbrace0;1;3;4;5;6\rbrace$
- Combien de résultats ne comportant pas deux fois le même chiffre peut-on obtenir ?
p-liste sans répétition
Soit $p\leq n$ Le nombre de $p$-listes de $p$ éléments de $E$ distincts est $A_p^n=n\times(n-1)\times(n-2)\times \dots \times (n-p+1)=\dfrac{n!}{(n-p)!}$.
Si $p=n$, il s'agit du nombre de permutations de $n$ éléments soit $A_n^n=n!$
Remarques
Dans un arrangement (liste de $p$ éléments de $E$ distincts, on tient compte de l'ordre.On veut former une 6-liste sans répétitions en prenant parmi les 6 chiffres
soit un arrangement de $6$ éléments parmi 6 ou bien une permutation de $6$ éléments.
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