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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Résoudre les équations suivantes:
  1. $|x|=3$

    Distance entre le réel $x$ et $0$


    Soit $M$ un point d'abscisse $x$ sur un axe gradué d'origine $O$, la distance $OM$ est égale à $|x|$.
    OM=|x|$

    Equation de la forme $|x|=r$


    Les solutions de l'équation $|x|=r$ avec $r>0$ sont $r$ et $-r$.
    Sur un axe gradué si $M$ a pour abscisse $x$ alors $OM=|x|$
    Sur un axe gradué, si on pose $M$ d'abscisse $x$ alors $OM=|x-0|=|x|$


    On veut donc $OM=3$ donc $x=3$ ou $x=-3$.
  2. $|x|=\sqrt{3}$

    Equation de la forme $|x|=r$


    Les solutions de l'équation $|x|=r$ avec $r>0$ sont $r$ et $-r$.
    Sur un axe gradué, si on pose $M$ d'abscisse $x$ alors $OM=|x-0|=|x|$

    On veut $OM=\sqrt{3}$ donc $x=\sqrt{3}$ ou $x=-\sqrt{3}$.
  3. $|x|=-2$
    une valeur absolue est un réel positif
    Pour tout réel $x$ on a $|x|\geq 0$
    donc on ne peut pas avoir $|x|=-2$

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