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Dans chaque cas, calculer le produit de la matrice $A$ par la matrice colonne $B$.
Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice
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Penser à contrôler le résultat avec la calculatrice
- $A=\begin{pmatrix}
2&1&-3\\
4&-1&2
\end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}
2\\
3\\
-1
\end{pmatrix}$.
Produit de deux matrices
Le produit de la matrice $A=(a_{ij})$ de dimensions $n\times p$ par la matrice $B=(b_{ij})$ de dimensions $p\times m$ est la matrice $C=(c_{ij})=A\times B$ de dimensions $n\times m$ telle que $c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+...+a_{ip}b_{pj}=\sum_k=1^p a_{ik}b_{kj}$}
Schématiquement on a:
Il faut multiplier les coefficients de la première ligne de $A$ par les coefficients de la colonne $B$
puis ceux de la deuxième ligne de $A$ par les coefficients de la colonne $B$.$A\times B=\begin{pmatrix} 2\times 2+1\times 3+(-3)\times (-1)\\ 4\times 2+(-1)\times 3+2\times (-1) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\ 3 \end{pmatrix}$
On obtient une matrice à 2 lignes (nombre de lignes de $A$) et 1 colonne (nombre de colonnes de $B$). - $A=\begin{pmatrix}
1&2\\
-1&3\\
4&-3
\end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}
-2\\
4
\end{pmatrix}$.
Il faut multiplier les coefficients de la première ligne de $A$ par les coefficients de la colonne $B$.
puis ceux de la deuxième ligne de $A$ par la colonne $B$...$A\times B=\begin{pmatrix} 1\times (-2)+2\times 4\\ -1\times (-2)+3\times 4\\ 4\times (-2)+(-3)\times 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\ 14\\ -20 \end{pmatrix}$
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