$c=\dfrac{2+4}{2}=3$
et $r=d(c;2)=d(3;2)=|2-3|=1$ (ou bien $r=\dfrac{d(2;4)}{2}=\dfrac{|4-2|}{2}=1$
On a $d(x;3)=|x-3|$ et on veut $d(x;3)\leq 1$
$c=3$ et $r=1$ et $[2;4]$ est l'ensemble de solution de $|x-3|\leq 1$.

$c=\dfrac{-4+2}{2}=-1$
et $r=d(c;2)=d(-1;2)=|2-(-1)|=3$ (ou bien $r=\dfrac{d(-4;2)}{2}=\dfrac{|2-(-4)|}{2}=1$
On a $d(x;-1)=|x-(-1)|=|x+1|$ et on veut $d(x;-1)\leq 3$
$c=-1$ et $r=3$ et $[-4;2]$ est l'ensemble de solution de $|x+1|\leq 3$.

$c=\dfrac{\dfrac{-3}{2}+\dfrac{2}{3}}{2}$
$~~~~=\dfrac{\dfrac{-9}{6}+\dfrac{4}{6}}{2}$
$~~~~=\dfrac{\dfrac{-5}{6}}{2}$
$~~~~=\dfrac{-5}{6}\times \dfrac{1}{2}$
$~~~~=\dfrac{-5}{12}$
et
$r=d\left(c;\dfrac{2}{3}\right)$
$~~~~~=d\left(\dfrac{-5}{12};\dfrac{2}{3}\right)$
$~~~~~~=\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{-5}{12}\right|$
$~~~~~~=\left|\dfrac{8}{12}-\dfrac{-5}{12}\right|$
$~~~~~~=\left|\dfrac{8}{12}+\dfrac{5}{12}\right|$
$~~~~~~=\left|\dfrac{13}{12}\right|$
$~~~~~~=\dfrac{13}{12}$
On a $d\left(x;\dfrac{-5}{12}\right)=\left|x-\dfrac{-5}{12}\right|=\left|x+\dfrac{5}{12}\right|$
et on veut $d\left(x;\dfrac{-5}{12}\right) < \dfrac{13}{12}$
$c=\dfrac{-5}{12}$ et $r=\dfrac{13}{12}$ et $\left]\dfrac{-3}{2};\dfrac{2}{3}\right[$ est l'ensemble de solution de $\left|x+\dfrac{5}{12}\right|< \dfrac{13}{12}$.