Division euclidienne dans $\mathbb{Z}$

---

Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs avec $b\neq 0$.
La division euclidienne de $a$ par $b$ c'est associer un unique couple $(q;r)$ avec $q$ entier relatif et $r$ entier naturel tel que $a=bq+r$ avec $0\leq r< |b|$.
$a$ est le dividende, $b$ le diviseur, $q$ est le quotient et $r$ le reste.

Congruence

---

Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à 2 et $a$ et $b$ entiers relatifs.
On dit que les entiers $a$ et $b$ sont congrus modulo $n$ si et seulement si $a$ et $b$ ont le même reste dans la division euclidienne par $n$.
On note $a\equiv b$ $(n)$

Congruence de a-b

---

$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs.
$a\equiv b$ $(n)\Longleftrightarrow a-b\equiv 0$ $(n)$
donc $a\equiv b$ $(n)$ si et seulement si $a-b$est divisible par $n$