$|z^6|=|z|^6$
donc $|z|^6=1$
donc $|z|=1$

$|z|=1$ donc $z=e^{i\Theta}$ avec $\theta=arg(z)$ $(2\pi)$
Il faut donc résoudre$z^6=\left(e^{i\Theta}\right)^6=e^{i6\Theta}=1=e^{i\times 0}$
$e^{i6\Theta}=e^{i\times 0}$
$\Longleftrightarrow 6\Theta=0+k2\pi$ avec $k\in \mathbb{Z}$
$\Longleftrightarrow \Theta=\dfrac{k2\pi}{6}$ avec $k\in \mathbb{Z}$
$\Longleftrightarrow \Theta=\dfrac{k\pi}{3}$ avec $k\in \mathbb{Z}$
donc $arg(z)=\dfrac{k\pi}{3}$ avec $k\in \mathbb{Z}$

Si $k=0$ on a $z_0=e^{0i}=1$
Si $k=1$ on a $z_1=e^{i\dfrac{\pi}{3}}=cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)+isin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Si $k=2$ on a $z_2=e^{i\dfrac{2\pi}{3}}=cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)+isin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac{-1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Si $k=3$ on a $z_3=e^{i\pi}=cos\left(\pi\right)+isin\left(\pi\right)=-1$
Si $k=4$ on a $z_4=e^{i\dfrac{4\pi}{3}}=cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)+isin\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)=\dfrac{-1}{2}+i\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
Si $k=5$ on a $z_5=e^{i\dfrac{5\pi}{3}}=e^{i\dfrac{-\pi}{3}}=cos\left(\dfrac{-\pi}{3}\right)+isin\left(\dfrac{-\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}-i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Remarques
Si $k=6$ on a $arg(z_6)=\dfrac{6\pi}{3}=2\pi=0$ $(2\pi)$ donc $z_6=z_0$...
Les points d'affixes $z_0$, $z_1$.. sont les sommets d'un hexagone régulier.