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On considère l'expression $A=|x-2|+|3-x|$
  1. Résoudre l'inéquation $x-2>0$ et en déduire l'écriture de $|x-2|$ sans valeur absolue en fonction de la valeur de $x$.

    Valeur absolue


    Soit $x$ un nombre réel, la valeur absolue de $x$ notée $|x|$ est:
    $|x|=x$ si $x\geq 0$
    $|x|=-x$ si $x < 0$
    $|x-2|$ est soit égal à $x-2$ soit égal à $-x+2$ selon le signe de l'expression $x-2$
    $x-2>0 \Longleftarrow x> 2$
    donc $x-2$ est positif pour $x\geq 2$ et strictement négatif pour $x < 2$
    donc si $x \geq 2$ alors $x-2 \geq 0$ donc $|x-2|=x-2$
    et si $x<2$ alors $x-2<0$ donc $|x-2|=-(x-2)=-x+2$
  2. Résoudre l'inéquation $3-x>0$ et en déduire l'écriture de $|3-x|$ sans valeur absolue en fonction de la valeur de $x$.
    $|3-x|$ est soit égal à $3-x$ soit égal à $-3+x$ selon le signe de l'expression $3-x$
    $3-x>0 \Longleftarrow 3 > x$
    donc $3-x$ est positif pour $x\leq 3$ et strictement négatif pour $x > 3$
    donc si $x \leq 3$ alors $3-x \geq 0$ donc $|3-x|=3-x$
    et si $x>3$ alors $3-x<0$ donc $|3-x|=-(3-x)=-3+x$
  3. En déduire l'écriture de $A=|x-2|+|3-x|$ en fonction des valeurs de $x$.
    il faut distinguer trois cas $x < 2$, $2\leq x \leq 3$ et $x > 3$
    On peut présenter les résultats sous forme d'un tableau pour simplifier la rédaction:


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