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- Traduire chacune des inégalités suivantes à l'aide d'une inéquation avec une valeur absolue.
$ -2 < x < 6$ et $-1\leq x \leq 9$Inéquation de la forme $|x-a|\leq r$
Sur un axe gradué, si le point $A$ a pour abscisse $a$ et le point $M$ a pour abscisse $x$, on a $AM=d(a;x)=|x-a|$.
On veut $AM \leq r$.
L'ensemble de solution de l'inéquation $|x-a|\leq r$ est l'intervalle de centre $a$ et rayon $r$ soit $S=[a-r;a+r]$.
Par exemple pour résoudre $|x-2|\leq 3$ on a $a=2$ et $r=3$.
donc $S=[2-3;2+3]=[-1;5]$il faut déterminer le centre et le rayon des intervalles $]-2;6[$ et $[-1;9]$.Si $ -2 < x < 6$ alors $x\in ]-2;6[$.
$c=\dfrac{-2+6}{2}=2$
et $r=d(2;6)=|6-2|=4$
donc $x$ appartient à l'intervalle de centre $c=2$ et rayon $r=4$
- En déduire l'ensemble de solution du système d'inéquations $\begin{cases} |x-2| < 4\\|x-4|\leq 5
\end{cases}$.
include33fcoursOn veut que $x$ appartiennent aux deux intervalles obtenusPour que $x$ soit une solution du système d'équations, il faut $x\in ]-2;6[$ et $x\in [-1;9]$
donc $x\in ]-2;6[\cap [-1;9]$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Lien intervalle centré-inéquation
- intervalle donné: déterminer le centre et le rayon et l'inéquation correspondante
- centre et rayon donnés: déterminer l'intervalle et l'inéquation correspondante
- inéquation donnée: déterminer l'ensemble de solution puis son centre et son rayon
infos: | 10mn |
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