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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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  1. Traduire chacune des inégalités suivantes à l'aide d'une inéquation avec une valeur absolue.
    $ -2 < x < 6$ et $-1\leq x \leq 9$

    Inéquation de la forme $|x-a|\leq r$


    Sur un axe gradué, si le point $A$ a pour abscisse $a$ et le point $M$ a pour abscisse $x$, on a $AM=d(a;x)=|x-a|$.
    On veut $AM \leq r$.
    L'ensemble de solution de l'inéquation $|x-a|\leq r$ est l'intervalle de centre $a$ et rayon $r$ soit $S=[a-r;a+r]$.
    Par exemple pour résoudre $|x-2|\leq 3$ on a $a=2$ et $r=3$.

    donc $S=[2-3;2+3]=[-1;5]$
    il faut déterminer le centre et le rayon des intervalles $]-2;6[$ et $[-1;9]$.
    Si $ -2 < x < 6$ alors $x\in ]-2;6[$.
    $c=\dfrac{-2+6}{2}=2$
    et $r=d(2;6)=|6-2|=4$
    donc $x$ appartient à l'intervalle de centre $c=2$ et rayon $r=4$
  2. En déduire l'ensemble de solution du système d'inéquations $\begin{cases} |x-2| < 4\\|x-4|\leq 5 \end{cases}$.
    include33fcours
    On veut que $x$ appartiennent aux deux intervalles obtenus
    Pour que $x$ soit une solution du système d'équations, il faut $x\in ]-2;6[$ et $x\in [-1;9]$
    donc $x\in ]-2;6[\cap [-1;9]$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Lien intervalle centré-inéquation

- intervalle donné: déterminer le centre et le rayon et l'inéquation correspondante
- centre et rayon donnés: déterminer l'intervalle et l'inéquation correspondante
- inéquation donnée: déterminer l'ensemble de solution puis son centre et son rayon


infos: | 10mn |

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