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Développer chaque expression.
penser à contrôler avec la calculatrice (MENU TABLE)- voir fiche méthode contrôler un calcul avec la calculatrice.
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penser à contrôler avec la calculatrice (MENU TABLE)- voir fiche méthode contrôler un calcul avec la calculatrice.
- $(\sqrt{2}x-1)^2-2(\sqrt{2}-2x)(\sqrt{2}+2x)$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
On utilise la deuxième identité remarquable pour développer $(\sqrt{2}x-1)^2$ et la troisième pour développer $(\sqrt{2}-2x)(\sqrt{2}+2x)$$(\sqrt{2}x-1)^2-2(\sqrt{2}-2x)(\sqrt{2}+2x)=(\sqrt{2}x)^2-2\times \sqrt{2}x\times 1+1-2(\sqrt{2}^2-(2x)^2)$
$\phantom{ (\sqrt{2}x-1)^22(\sqrt{2}-2x)(\sqrt{2}+2x)}=2x^2-2 \sqrt{2}x+1-2(2-4x^2)$
$\phantom{ (\sqrt{2}x-1)^2-2(\sqrt{2}-2x)(\sqrt{2}+2x)}=2x^2-2 \sqrt{2}x+1-4+8x^2$
$\phantom{ (\sqrt{2}x-1)^2-2(\sqrt{2}-2x)(\sqrt{2}+2x)}=10x^2-2 \sqrt{2}x-3$
- $(x-1)(x+2)(3-x)$
- $\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{2x-1}{2}\right)$
On utilise la deuxième identité remarquable pour développer $\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right)^2$
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{2^2}{3^2}=\dfrac{4}{9}$$\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{2x-1}{2}\right)=\left(\dfrac{2}{3}x\right)^2-2\times \dfrac{2}{3}x\times \dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3(2x-1)}{4\times 2}$
$\phantom{\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{2x-1}{2}\right)}=\dfrac{4}{9}x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{6x-3}{8}$
$\phantom{\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{2x-1}{2}\right)}=\dfrac{4}{9}x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3x}{4}+\dfrac{3}{8}$
$\phantom{\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{2x-1}{2}\right)}=\dfrac{4}{9}x^2-\dfrac{8}{12}x-\dfrac{9x}{12}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{8}$
$\phantom{\left(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{2x-1}{2}\right)}=\dfrac{4}{9}x^2-\dfrac{17}{12}x+\dfrac{5}{8}$
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