Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés vidéo de l'exercice
Résoudre dans $\mathbb{R}$, les équations suivantes:
penser à contrôler avec la calculatrice la ou les solutions obtenues.
  1. $(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x)$
    cours

    Produit de facteurs nul


    Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
    $a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$
aide Il faut passer tous les termes dans le membre de gauche
On peut écrire que $-(x-2)=2-x$

Solution

$(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x) \Longleftrightarrow (x-2)(6-2x)-(x-1)(2-x)=0$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x)} \Longleftrightarrow (x-2)(6-2x)-(x-1)\times (-1)(-2+x)=0$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x)} \Longleftrightarrow (x-2)\left[(6-2x)-(x-1)(-1)\right]=0$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x)} \Longleftrightarrow (x-2)(6-2x+x-1)=0$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x)} \Longleftrightarrow (x-2)(-x+5)=0$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x)} \Longleftrightarrow x-2=0$ ou $-x+5=0$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x)} \Longleftrightarrow x=2$ ou $-x=-5$
$\phantom{(x-2)(6-2x)=(x-1)(2-x)} \Longleftrightarrow x=2$ ou $x=5$
  • $(3x-1)(2x+3)=2x+3$
    aide Il faut passer tous les termes dans le membre de gauche
    $(3x-1)(2x+3)=2x+3 \Longleftrightarrow (3x-1)(2x+3)-(2x+3)=0$
    $\phantom{(3x-1)(2x+3)=2x+3} \Longleftrightarrow (2x+3)\left[(3x-1)-1\right]=0$
    $\phantom{(3x-1)(2x+3)=2x+3} \Longleftrightarrow (2x+3)(3x-1-1)=0$
    $\phantom{(3x-1)(2x+3)=2x+3} \Longleftrightarrow (2x+3)(3x-2)=0$
    $\phantom{(3x-1)(2x+3)=2x+3} \Longleftrightarrow 2x+3=0$ ou $3x-2=0$
    $\phantom{(3x-1)(2x+3)=2x+3} \Longleftrightarrow 2x=-3$ ou $3x=2$
    $\phantom{(3x-1)(2x+3)=2x+3} \Longleftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}$ ou $x=\dfrac{2}{3}$

    il ne faut surtout pas écrire que $(3x-1)(2x+3)=2x+3 \Longleftrightarrow 3x-1=1$ en divisant les deux membres par $2x+3$, ce qui donnerait comme unique solution $x=\dfrac{2}{3}$
    En effet pour "simplifier par $2x+3$, il faut être certain que $2x+3\neq 0$ (on ne peut diviser par 0)
    or ici, on ne peut affirmer que $2x+3\neq 0$ puisqu'on ne connaît pas la valeur de $x$.
  • $(x-1)(6-2x)+2(x-1)+3=3x$
    aide On peut écrire $-3x+3=-3(x-1)$
    $(x-1)(6-2x)+2(x-1)+3=3x \Longleftrightarrow (x-1)(6-2x)+2(x-1)-3x+3=0$
    $\phantom{(x-1)(6-2x)+2(x-1)+3=3x} \Longleftrightarrow (x-1)(6-2x)+2(x-1)-3(x-1)=0$
    $\phantom{(x-1)(6-2x)+2(x-1)+3=3x} \Longleftrightarrow (x-1)\left[(6-2x)+2-3\right]=0$
    $\phantom{(x-1)(6-2x)+2(x-1)+3=3x} \Longleftrightarrow (x-1)(6-2x+2-3)=0$
    $\phantom{(x-1)(6-2x)+2(x-1)+3=3x} \Longleftrightarrow (x-1)(-2x+5)=0$
    $\phantom{(x-1)(6-2x)+2(x-1)+3=3x} \Longleftrightarrow x-1=0$ ou $-2x+5=0$
    $\phantom{(x-1)(6-2x)+2(x-1)+3=3x} \Longleftrightarrow x=1$ ou $x=\dfrac{-5}{-2}$

  • Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

    vidéos semblables


    Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.

    exercices semblables


    Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.