Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés vidéo de l'exercice
Résoudre les systèmes d'équations suivants par substitution.
penser à contrôler le résultat obtenu
  1. $\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases}$
    On peut ici isoler $y$ dans la première équation
    $\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases}$
    On a $2x-y=4 \Longleftrightarrow -y=-2x+4 \Longleftrightarrow y=2x-4$
    On remplace $y$ par $2x-4$ dans la seconde équation:
    $-4x+5(2x-4)=-2 \Longleftrightarrow -4x+10x-20=-2$
    $\phantom{-4x+5(2x-4)=-2} \Longleftrightarrow 6x-20=-2$
    $\phantom{-4x+5(2x-4)=-2} \Longleftrightarrow 6x=-2+20$
    $\phantom{-4x+5(2x-4)=-2} \Longleftrightarrow 6x=18$
    $\phantom{-4x+5(2x-4)=-2} \Longleftrightarrow x=\dfrac{18}{6}=3$
    $x=3$ donc $y=2x-4=2\times 3-4=2$

    Vérification
    Première équation: $2x-y=2\times 3 -2=4$ (vrai)
    Deuxième équation: $-4\times 3+5\times 2=-12+10=-2$ (vrai)

    Résolution par avec une présentation par équivalence
    $\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} -y=-2x+4\\ -4x+5y=-2 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2x-4\\ -4x+5(2x-4)=-2 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2x-4\\ -4x+10x-20=-2 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2x-4\\ 6x=18 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2\times 3-4\\ x=3 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x-y=4\\ -4x+5y=-2 \end{cases} }\Longleftrightarrow \begin{cases} y=2\\ x=3 \end{cases}$
    On peut contrôler le résultat avec la calculatrice MENU EQU puis Simultanées puis 2 inconnues et saisir les coefficients (voir vidéo)
  2. $\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}$
    On peut ici isoler $x$ dans la seconde équation
    $\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2x+5y=-1\\ x=1-4y \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2(1-4y)+5y=-1\\ x=1-4y \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2-8y+5y=-1\\ x=1-4y \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} -3y=-3\\ x=1-4y \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=1\\ x=1-4\times 1 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 2x+5y=-1\\ x+4y=1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} y=1\\ x=-3 \end{cases}$


    penser à contrôler la solution (calculatrice ou mentalement)

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.