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  1. Développer $(1-\sqrt{2})^2$

    Identités remarquables


    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
    $(1-\sqrt{2})^2$
    $=1^2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}^2$
    $=1-2\sqrt{2}+2$
    $=3-2\sqrt{2}$
  2. Comparer $2\sqrt{2}$ et $3$ sans utiliser la calculatrice.

    Comparer deux nombres


    Soit $a$ et $b$ deux nombres réels, $a < b$ si et seulement si $b-a>0$
    Conséquence: Pour comparer deux nombres ou deux expressions, on peut étudier le signe de leur différence.
    Il faut étudier le signe de la différence en utilisant le résultat de la question 1
    On étudie le signe de la différence entre les deux nombres:
    $3-2\sqrt{2}=(1-\sqrt{2})^2$
    or un carré est positif donc $3-2\sqrt{2}\geq 0$

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