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- On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x-3$ et $g(x)=-x+3$.
Représenter ces deux fonctions dans un même repère.Fonction affine
Une fonction afffine est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax+b$.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite coupant l'axe des ordonnées au point $(0;b)$ et l'axe des abscisses au point $\left(\dfrac{-b}{a}\right)$ (si $a\neq 0$).
Si $a=0$ alors la droite est parallèle à l'axe des abscisses.Pour représenter une fonction affine, il faut déterminer les coordonnées de deux points de la droite représentant cette fonction$f(x)$ est de la forme $ax+b$ donc $f$ est une fonction affine.
On peut utiliser calculer deux images par $f$ pour déterminer les coordonnées de deux points de $C_f$
$f$ et $g$ sont deux fonctions affines donc la représentation graphique de chacune de ces deux fonctions est une droite.
$f(0)=-3$ et $f(3)=2\times 3-3=3$
$g(0)=-1$ et $g(3)=-3+3=0$
- Résoudre l'inéquation $f(x) >0$ et contrôler graphiquement le résultat.
Signe de $ax+b$
Deux cas possibles:
$f(x)>0$
$\Longleftrightarrow 2x-3>0$
$\Longleftrightarrow 2x > 3$
$\Longleftrightarrow x > \dfrac{3}{2}$
Graphiquement, les solutions de l'inéquation $f(x) > 0$ sont les abscisses(en vert) des points de la droite (en orange) situés au-dessus de l'axe des abscisses.
- Résoudre l'inéquation $f(x) > g(x)$
- Contrôler le résultat de la question 2 à l'aide du graphique.
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