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$B \in [AC]$ et $AC=10$cm.
On veut déterminer les positions possibles du point $B$ pour que le périmètre du triangle soit inférieur ou égal à celui du carré.
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On veut déterminer les positions possibles du point $B$ pour que le périmètre du triangle soit inférieur ou égal à celui du carré.
- Montrer que cela revient à résoudre une inéquation du premier degré que l'on déterminera.
- Déterminer les longueurs possibles pour le segment $[AB]$.
$4x \geq 3(10-x) \Longleftrightarrow 4x \geq 3\times 10-3\times x$
$\phantom{4x \geq 3(10-x)} \Longleftrightarrow 4x \geq 30-3x$
$\phantom{4x \geq 3(10-x)} \Longleftrightarrow 4x+3x \geq 30$
$\phantom{4x \geq 3(10-x)} \Longleftrightarrow 7x \geq 30$
$\phantom{4x \geq 3(10-x)} \Longleftrightarrow x \geq \dfrac{30}{7}$
Le point $B$ est sur le segment $[AC]$ donc $0 \leq x \leq 10$
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