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Dans chaque cas, dire si la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est une fonction affine.
Si c'est le cas, donner sa représentation graphique et préciser son sens de variation.
  1. $f(x)=6-3x$

    Signe de $ax+b$


    Deux cas possibles:
    Il faut vérifier que $f(x)=ax+b$
    $f(x)=6-3x=-3x+6$
    donc $f(x)$ est bien de la forme $ax+b$ avec $a=-3$ et $b=+6$

    Pour tracer la droite $(d)$ représentant $f$, on peut déterminer deux images:
    $f(0)=-3\times 0+6=6$ et $f(2)=-3\times 2+6=0$ donc $(d)$ passe par $A(0;6)$ et $B(2;0)$.

    De plus le coefficient de $x$ (coefficient directeur de $(d)$ est $a=-3$) est négatif
  2. $f(x)=3x^2-4$
    Il faut vérifier que $f(x)=ax+b$
    $f(x)=3x^2-4$
    donc $f(x)$ n'est pas de la forme $ax+b$ puisqu'il y a $x^2$
  3. $f(x)=\dfrac{3x-5}{2}$
    Il faut vérifier que $f(x)=ax+b$
    $f(x)=\dfrac{3x-5}{2}=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}$
    donc $f(x)$ est bien de la forme $ax+b$ avec $a=\dfrac{3}{2}$ et $b=\dfrac{-5}{2}$

    Pour tracer la droite $(d)$ représentant $f$, on peut déterminer deux images:
    $f(0)=\dfrac{3\times 0-5}{2}=\dfrac{-5}{2}=-2,5$ et $f(1)=\dfrac{3\times 1-5}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1$ donc $(d)$ passe par $A(0;-2,5)$ et $B(1;-1)$.

    De plus le coefficient de $x$ (coefficient directeur de $(d)$ est $a=\dfrac{3}{2}$) est positif
  4. $f(x)=\dfrac{2x-4}{3}+3x$
    Il faut vérifier que $f(x)=ax+b$
    $f(x)=\dfrac{2x-4}{3}+3x$
    $\phantom{f(x)}=\dfrac{2x-4+9x}{3}$
    $\phantom{f(x)}=\dfrac{11x-4}{3}$
    $\phantom{f(x)}=\dfrac{11}{3}x-\dfrac{4}{3}$
    donc $f(x)$ est bien de la forme $ax+b$ avec $a=\dfrac{11}{3}$ et $b=\dfrac{-4}{3}$

    Pour tracer la droite $(d)$ représentant $f$, on peut déterminer deux images:
    $f(0)=\dfrac{11}{3}\times 0-\dfrac{4}{3}=\dfrac{-4}{3}$
    et $f(2)=\dfrac{11}{3}\times 2-\dfrac{4}{3}=\dfrac{22-4}{3}=\dfrac{18}{3}=6$
    donc $(d)$ passe par $A\left(0;\dfrac{-4}{3}\right)$ et $B\left(2;6\right)$.
    On peut prendre trois carreaux pour unité sur l'axe des ordonnées pour pouvoir placer avec précision les ordonnées avec des tiers.

    De plus le coefficient de $x$ (coefficient directeur de $(d)$ est $a=\dfrac{11}{3}$) est positif

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Fiche révisions fonctions affines

- reconnaître une fonction affine
- tracer la droite représentant une fonction affine
- déterminer l'expression d'une fonction affine


infos: | 15-20mn |

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