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On donne ci-dessous les représentations graphiques des fonctions affines $f$, $g$ et $h$.

Déterminer l'expression de chacune de ces fonctions.
  1. Déterminer $f$

    Signe de $ax+b$


    Deux cas possibles:
    On peut lire $b$ sur l'axe des oprdonnées sur le graphique
    On peut déterminer la variation des ordonnées pour déterminer $a$ ou bien utiliser les coordonnées d'un autre point de la droite
    La droite représentant $f$ coupe l'axe des ordonnée en $y=1$ donc $b=1$.

    La variation des ordonnées est de $+1$ pour une variation des abscisses de $+3$(voir graphique ci-dessus), on a $a=\dfrac{1}{3}$.


    1. On peut aussi utiliser deux points de la droite:
    $C_f$ passe par $B(3;2)$ et $C(-3;0)$ par exemple et $f(x)=ax+b$
    On a donc $f(3)=a\times 3+b=2 \Longleftrightarrow 3a+b=2$
    et $f(-3)=a\times (-3)+b=0 \Longleftrightarrow -3a+b=0$
    Il faut donc résoudre le système d'équations suivant:
    $\begin{cases} 3a+b=2\\ -3a+b=0 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 3a+3a=2\\ b=3a \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 3a+b=2\\ -3a+b=0 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} a=\dfrac{2}{6}\\ b=3a \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} 3a+b=2\\ -3a+b=0 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} a=\dfrac{1}{3}\\ b=3\times \dfrac{1}{3}=1 \end{cases}$

    La présentation par équivalences ($\Longleftrightarrow$) est conseillée mais en troisième, on présente plutôt les calculs de cette manière: $-3a+b=0$ donc $b=3a$
    On remplace dans la seconde équation $3a+3a=2$ soit $a=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$...
  2. Déterminer $g$
    On ne peut pas lire $b$ sur l'axe des ordonnées sur le graphique
    Il faut donc utiliser deux points de la droite $C_g$ dont on peut lire les coordonnées avec certitude.
    La droite représentant $g$ coupe passe par $A(1;-1)$ et $B(1,5;2)$
    $g(x)=ax+b$
    $g(1)=-1 \Longleftrightarrow a+b=-1$
    $g(1,5)=2 \Longleftrightarrow 1,5a+b=2$
    Il faut donc résoudre le système d'équations suivant:
    $\begin{cases} a+b=-1\\ 1,5a+b=2 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=-1-a\\ 1,5a-1-a=2 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} a+b=-1\\ 1,5a+b=2 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=-1-a\\ 0,5a=3 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} a+b=-1\\ 1,5a+b=2 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=-1-6\\ a=\dfrac{3}{0,5}=6 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} a+b=-1\\ 1,5a+b=2 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=-7\\ a=6 \end{cases}$
  3. Déterminer $h$
    On ne peut pas lire $b$ sur l'axe des ordonnées donc il faut utiliser deux points de la droite $C_h$ dont on peut lire les coordonnées avec certitude.
    La droite représentant $h$ coupe passe par $C(-2;1)$ et $B(-1;-2)$
    $h(x)=ax+b$
    $h(-2)=1 \Longleftrightarrow -2a+b=1$
    $h(-1)=-2 \Longleftrightarrow -a+b=-2$
    Il faut donc résoudre le système d'équations suivant:
    $\begin{cases} -2a+b=1\\ -a+b=-2 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=1+2a\\ -a+1+2a=-2 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=1\\ -a+b=-2 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=1+2\times (-3)\\ a=-3 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=1\\ -a+b=-2 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=-5\\ a=-3 \end{cases}$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Fiche révisions fonctions affines

- reconnaître une fonction affine
- tracer la droite représentant une fonction affine
- déterminer l'expression d'une fonction affine


infos: | 15-20mn |

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