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  1. Déterminer l'expression de la fonction affine $f$ sachant que $f(-2)=5$ et $f(2)=-1$
    $f$ est de la forme $f(x)=ax+b$
    $a=\dfrac{f(2)-f(-2)}{2-(-2)}$...
    La droite représentant la fonction $f$ passe par les points $A(-2;5)$ et $B(2;-1)$
    \includegraphics[scale=0.9]{fig01}
    $f(x)=ax+b$
    - Coefficient directeur de la droite:
    Quand $x$ varie de $+4$(variation des abscisses) alors $y$ varie de $-6$(variation des ordonnées)
    $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{-6}{4}=-1,5$
    donc $f(x)=-1,5x+b$
    - Calcul de $b$.
    On a $f(-2)=5$
    donc $f(-2)=-1,5\times (-2)+b=5$
    $-1,5\times (-2)+b=5$
    $3+b=5$
    $b=5-3$
    $b=2$


    On peut vérifier sur le graphique que la droite coupe l'axe des ordonnées en $y=2$
    On peut aussi écrire un système avec deux équations d'inconnues $a$ et $b$
    $f(-2)=a\times (-2)+b=-2a+b=5$
    et $f(2)=a\times 2+b=2a+b=-1$
    $\begin{cases} -2a+b=5\\ 2a+b=-1 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=5+2a~~~~on~~isole~~b\\ 2a+5+2a=-1~~~~on~~remlace~~b~~par~~5+2a \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=5\\ 2a+b=-1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=5+2a\\ 4a=-1-5 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=5\\ 2a+b=-1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=5+2a\\ 4a=-6 \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=5\\ 2a+b=-1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=5+2a\\ a=\dfrac{-6}{4} \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=5\\ 2a+b=-1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=5+2a\\ a=\dfrac{-3}{2} \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=5\\ 2a+b=-1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=5+2\times \dfrac{-3}{2}~~~~on~~remplace~~a~~par~~\dfrac{-3}{2}\\ a=\dfrac{-3}{2} \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=5\\ 2a+b=-1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=5-3\\ a=\dfrac{-3}{2} \end{cases}$
    $\phantom{\begin{cases} -2a+b=5\\ 2a+b=-1 \end{cases}} \Longleftrightarrow \begin{cases} b=2\\ a=\dfrac{-3}{2} \end{cases}$
  2. Déterminer l'expression de la fonction affine $f$ sachant que $g(-1)=-2$ et $g(2)=7$
    La droite représentant la fonction $g$ passe par les points $A(-1;-2)$ et $B(2;7)$
    \includegraphics[scale=0.9]{fig2}
    $g(x)=ax+b$
    - Coefficient directeur de la droite:
    Quand $x$ varie de $+3$(variation des abscisses) alors $y$ varie de $+9$(variation des ordonnées)
    $a==\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{9}{3}=3$
    donc $g(x)=3x+b$
    - Calcul de $b$.
    On a $g(2)=7$
    donc $g(2)=3\times 2+b=7$
    $3\times 2+b=7$
    $6+b=57$
    $b=7-6$
    $b=1$
  3. Déterminer l'expression de la fonction affine $h$ sachant que $h(2)=5$ et $h(-1)=7$
    La droite représentant la fonction $h$ passe par les points $A(2;5)$ et $B(-1;7)$
    $h(x)=ax+b$
    - Coefficient directeur de la droite:
    Quand $x$ varie de $-3$ alors $y$ varie de $+2$
    $a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}$
    donc $h(x)=\dfrac{-2}{3}x+b$
    - Calcul de $b$.
    On a $h(2)=5$
    donc $h(2)=\dfrac{-2}{3}\times 2+b=5$
    $\dfrac{-4}{3}+b=5$
    $b=5+\dfrac{4}{3}$
    $b=\dfrac{15}{3}+\dfrac{4}{3}$
    $b=\dfrac{19}{3}$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Fiche révisions fonctions affines

- reconnaître une fonction affine
- tracer la droite représentant une fonction affine
- déterminer l'expression d'une fonction affine


infos: | 15-20mn |

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