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La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2$.
  1. Rappeler le tableau de variation de $f$.
    La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$.
  2. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous et tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal (1cm pour unité sur l'axe des abscisses et 0,5 cm pour unité sur l'axe des ordonnées).
    $(-3)^2=9$
    En plaçant les points de coordonnées $(x;f(x))$ dans le repère ci-dessous, on obtient la courbe représentative de $f$.
  3. Résoudre par le calcul l'équation $f(x)=5$ puis contrôler graphiquement.

    Calcul d'un (des) antécédent(s)


    Pour rechercher les antécédents d'un nombre $\alpha$ par une fonction $f$ définie sur $D_f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=\alpha$.
    Les valeurs trouvées doivent appartenir à $D_f$.
    Il faut résoudre l'équation $x^2=5$
    $f(x)=5\Longleftrightarrow x^2=5$
    $\phantom{x^2=5}\Longleftrightarrow x=\sqrt{5}$ ou $x=-\sqrt{5}$

    Graphiquement, les solutions de l'équation $f(x)=5$ sont les abscisses des points d'intersection de la droite d'équation $y=5$ (en vert sur le graphique) et de la courbe

    Graphiquement, on obtient deux solutions dont les valeurs sont effectivement proches de $\sqrt{5}\approx 2,2$ et $-\sqrt{5}\approx -2,2$.
  4. En déduire graphiquement les solutions de l'inéquation $f(x)\leq 5$.
    Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée est inférieure ou égale à 5
    Graphiquement, les solutions de l'inéquation $f(x)\leq 5$ sont les abscisses (en orange) des points de la courbe (en bleu) situés en dessous de la droite d'équation $y=5$.


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