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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Résoudre les inéquations suivantes en utilisant la représentation graphique de la fonction carré donnée ci-dessous.
  1. $x^2-2<5$
    Il faut se ramener à une inéquation de la forme $x^2 < k$
    On peut ensuite utiliser la représentation graphique de la fonction carré
    $x^2-2 <5 \Longleftrightarrow x^2< 7$
    $x^2=7 \Longleftrightarrow x=\sqrt{7}$ ou $x=-\sqrt{7}$.
    Graphiquement, les solutions de l'inéquation $x^2 < 7$ sont les abscisses (en vert) des points de la courbe (en bleu) situés strictement en-dessous de la droite d'équation $y=7$(en gris)

  2. $x^2+8 \leq 4$
    Il faut se ramener à une inéquation de la forme $x^2 \leq k$
    le minimum de la fonction carré est 0.
    $x^2+8 \leq 4 \Longleftrightarrow x^2 \leq -4$.
    Sur $\mathbb{R}$, le minimum de la fonction carré est 0 donc $x^2 \geq 0$ pour tout réel $x$.
    $x^2$ ne peut donc pas être inférieur ou égal à $-4$
  3. $(x-1)^2<9$
    En utilisant éventuellement la courbe, il faut déterminer d'abord les valeurs pour lesquelles $x-1$ est tel que $(x-1)^2 <9$
    Graphiquement, les solutions le carré est inférieur à 7 sont les abscisses (en vert) des points de la courbe (en bleu) situés strictement en-dessous de la droite d'équation $y=9$(en gris)

    Il faut donc $-3< x-1 < 3$.
    $-3< x-1 < 3 \Longleftrightarrow -3+1< x < 3+1 \Longleftrightarrow -2< x <4$

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