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$f$ est la fonction inverse définie sur $\mathbb{R}^*$.
Déterminer dans chaque cas le maximum et le minimum de $f$ sur l'intervalle $I$.
  1. $I=[2;5]$

    Fonction inverse


    La fonction inverse est définie sur $\mathbb{R}^*$ (tous les réels sauf $0$)
    et est strictement décroissante sur $]-\infty;[$ et sur $]0;+\infty[$.
    La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole.
    Il faut utiliser les variations de la fonction inverse sur $]0;+\infty[$
    La fonction inverse est strictement décroissante sur $]0;+\infty[$
    donc le maximum de $f$ est $f(2)=\dfrac{1}{2}$ et le minimum de $f$ est $f(5)=\dfrac{1}{5}$.


    Graphiquement, on a:

    L'ordre des images est inversé.
  2. $I=[-4;-1]$
    Il faut utiliser les variations de la fonction inverse sur $]-\infty;0[$
    La fonction inverse est strictement décroissante sur $]-\infty;0[$
    donc le maximum de $f$ est $f(-4)=\dfrac{-1}{4}$ et le minimum de $f$ est $f(-1)=\dfrac{1}{-1}=-1$.
  3. $I=\left[\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right]$
    Il faut utiliser les variations de la fonction inverse sur $]0;+\infty[$
    La fonction inverse est strictement décroissante sur $]0;+\infty[$
    donc le maximum de $f$ est $f\left(\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{\frac{1}{4}}=4$
    et le minimum de $f$ est $f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2$.

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