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$f$ est la fonction inverse définie sur $\mathbb{R}^*$.
Déterminer dans chaque cas le maximum et le minimum de $f$ sur l'intervalle $I$.
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Déterminer dans chaque cas le maximum et le minimum de $f$ sur l'intervalle $I$.
- $I=[2;5]$
Fonction inverse
La fonction inverse est définie sur $\mathbb{R}^*$ (tous les réels sauf $0$)
et est strictement décroissante sur $]-\infty;[$ et sur $]0;+\infty[$.
La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole.
Il faut utiliser les variations de la fonction inverse sur $]0;+\infty[$La fonction inverse est strictement décroissante sur $]0;+\infty[$
donc le maximum de $f$ est $f(2)=\dfrac{1}{2}$ et le minimum de $f$ est $f(5)=\dfrac{1}{5}$.
Graphiquement, on a:
L'ordre des images est inversé. - $I=[-4;-1]$
- $I=\left[\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}\right]$
Il faut utiliser les variations de la fonction inverse sur $]0;+\infty[$La fonction inverse est strictement décroissante sur $]0;+\infty[$
donc le maximum de $f$ est $f\left(\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{\frac{1}{4}}=4$
et le minimum de $f$ est $f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{\frac{1}{2}}=2$.
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