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La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3$.
  1. Rappeler le tableau de variation de $f$.
    La fonction cube est croissante sur $\mathbb{R}$.
  2. Pour tout réel $x$, exprimer $f(-x)$ en fonction de $f(x)$.
    En déduire que la courbe représentative de $f$ admet un centre de symétrie dont on précisera les coordonnées.
    $M(x;f(x))$ appartient à la courbe et $M'(-x;f(-x))$ appartient à la courbe avec $y_M'=-y_M$
    $f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$
    Les points $M(x;f(x))$ et $M'(-x;f(-x))$ appartiennent à la courbe et ont des coordonnées opposées.
    Graphiquement:

    donc $M$ et $M'$ sont symétriques par rapport à l'origine du repère
  3. Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal (1cm pour unité sur l'axe des abscisses et 0,5 cm pour unité sur l'axe des ordonnées).
    On peut utiliser le MENU TABLE de la calculatrice pour faire un tableau de valeurs
  4. En utilisant le graphique, donner le nombre de solutions de l'équation $x^3=5$ et en donner un encadrement d'amplitude $0,5$.

    Antécédents par une fonction


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
    $a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
    Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
    Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
    Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$
    Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée égale à 5
    Un encadrement d'amplitude $0,5$ est par exemple $1,5 < x < 2$ (écart $0,5$ entre les deux bornes de l'encadrement
    Graphiquement, il faut tracer la droite d'équation $y=5$.
    Les solutions de l'équation $f(x)=5$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de cette droite.


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