Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés

La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
  1. Résoudre graphiquement l'équation $x^3=8$.

    Antécédents par une fonction


    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
    $a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
    Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
    Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
    Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$
    Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée égale à 8
    Graphiquement, il faut tracer la droite d'équation $y=8$.
    Les solutions de l'équation $f(x)=8$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de cette droite.



    $f(2)=2^3=2\times 2\times 2=8$
  2. Donner le nombre de solutions de l'équation $x^3=3$ puis en donner un encadrement d'amplitude $0,2$.
    Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée égale à 3
    Un encadrement d'amplitude $0,5$ est par exemple $1,8 < x < 2$ (écart $0,2$ entre les deux bornes de l'encadrement
    Graphiquement, il faut tracer la droite d'équation $y=3$.
    Les solutions de l'équation $f(x)=3$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de cette droite.

  3. Résoudre l'inéquation $x^3 \geq -8$.
    Il faut chercher les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée supérieure ou égale à $-8$
    On a $f(2)=8$ donc $f(-2)=-8$ car la fonction cube est impaire.
    $f(-2)=(-2)^3=-8$
    $f$ est strictement croissante donc $f(x)\geq -8$ pour $x\geq -2$

    Graphiquement, les solutions (en vert) sont les abscisses des points de la courbe (en bleu) ayant une ordonnée supérieure ou égale à $-8$.

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.