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Compléter la représentation graphique des fonctions suivantes:
  1. $f$ est une fonction paire.

    Fonction paire


    Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est paire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
    $\begin{cases} -x\in D\\ f(-x)=f(x) \end{cases}$
    La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
    Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro.
    Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être paire.
    si $f$ est croissante sur $[0;3]$, par symétrie, la fonction est décroissante sur $[-3;0]$
    Pour que l'axe des ordonnées soit un axe de symétrie, on doit avoir $f$ décroissante sur $[-3;0]$ et croissante sur $[-8;3]$
    On a aussi $f(-8)=f(8)=-2$ et $f(3)=f(-3)=4$
  2. $f$ est une fonction impaire.

    Fonction impaire


    Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est impaire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
    $\begin{cases} -x\in D\\ f(-x)=-f(x) \end{cases}$
    La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'origine du repère.
    Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro.
    Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être impaire.
    si $f$ est décroissante sur $[0;5]$, par symétrie, la fonction est décroissante sur $[-5;0]$
    Pour que l'origine du repère soit centre de symétrie, on doit avoir $f$ décroissante sur $[-5;0]$ et décroissante sur $[0;5]$
    On a aussi $f(-5)=-f(5)=3$
  3. $f$ est une fonction paire.
    si $f$ est croissante sur $[-3;0]$, par symétrie, la fonction est décroissante sur $[0;3]$
    Pour que l'axe des ordonnées soit un axe de symétrie, on doit avoir $f$ décroissante sur $[0;3]$ car croissante sur $[-3;0]$
    On a aussi $f(-5)=f(5)=1$ et $f(-3)=f(3)=-5$
  4. $f$ est une fonction impaire.
    si $f$ est décroissante sur $[-5;-3]$, par symétrie, la fonction est décroissante sur $[3;5]$
    Pour que l'origine du repère soit centre de symétrie, on doit avoir $f$ décroissante sur $[3;5]$ car $f$ décroissante sur $[-5;-3]$
    On a aussi $f(-5)=-f(5)=3$ et $f(3)=-f(-3)=5$

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