Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
  1. Calculer $AB$ et $AJ$

    Théorème de Thalès


    Soit un triangle $ABC$ et deux points $M$ et $N$ des droites $(AB)$ et $(AC)$ de sorte que la droite $(BC)$ soit parallèle à la droite $(MN)$ (voir figures)
    alors $\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$
    On peut utiliser les parallèles $(IJ)//(BC)$ pour appliquer le théorème de Thalès
    Dans le triangle $ABC$ on a $I\in [AB]$ et $J\in [AC]$ et $(IJ)//(BC)$.
    Avec le théorème de Thalès, on peut écrire:
    $\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AJ}{AC}=\dfrac{IJ}{BC}$
    donc en remplaçant par les longueurs données, on a: $\dfrac{5}{AB}=\dfrac{AJ}{8}=\dfrac{4}{10}$
    - Calcul de $AB$
    $\dfrac{5}{AB}=\dfrac{2}{5}$ (on peut simplifier la fraction $\dfrac{4}{10}$)
    donc $2AB=25$ (produits en croix égaux)

    - calcul de $AJ$
    $\dfrac{AJ}{8}=\dfrac{2}{5}$
    donc $AJ=\dfrac{2}{5}\times 8=\dfrac{16}{5}$
  2. Calculer $AC$ puis $AD$.
    On peut utiliser les parallèles $(EF)//(BC)$ pour appliquer le théorème de Thalès
    - Calcul de $AC$
    Données: $(BC)\perp (AB)$ et $(EF)\perp (AB)$
    propriétés: Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont perpendiculaires entre-elles.
    Conclusion:
    Dans le triangle $ABC$ on a $E\in [AB]$ et $F\in [AC]$ et $(EF)//(BC)$.
    Avec le théorème de Thalès, on peut écrire:
    $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{EF}{BC}$
    donc en remplaçant par les longueurs données, on a: $\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{AC}=\dfrac{EF}{BC}$
    ( $AB=AE+EB=3+4=7$cm)
    donc $3AC=7\times 5$ (produits en croix égaux)

    - Calcul de $AD$
    Dans le triangle $ACD$ on a $F\in [AC]$ et $G\in [AD]$ et $(FG)//(CD)$.
    Avec le théorème de Thalès, on peut écrire (rappel, dans le premier calcul on a $\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{3}{5}$):
    $\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{FG}{CD}$
    donc en remplaçant par les longueurs données, on a: $\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{AD}=\dfrac{FG}{CD}$
    donc $3AD=4\times 5$ (produits en croix égaux)


    Pour le second calcul, on a juste besoin du rapport $\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{3}{5}$ donc on peut finalement éviter le calcul de $AC$
    La fraction $\dfrac{20}{3}$ ne peut s'écrire sous forme d'un nombre décimal donc on doit laisser cette longueur écrite sous forme fractionnaire.

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Rappels de collège

- théorème de Thalès
- théorème de Pythagore
- trigonométrie dans le triangle rectangle
- droites du triangle (hauteurs, médiatrices et médianes)


infos: | 10-15mn |