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Dans le plan muni d'un repère orthogonal, déterminer dans chaque cas si les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
contrôler les calculs(coordonnées des vecteurs et parallélisme) sur le graphique en plaçant les points dans un repère
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contrôler les calculs(coordonnées des vecteurs et parallélisme) sur le graphique en plaçant les points dans un repère
- $A(1;2)$, $B(5;3)$, $C(-3;-4)$ et $D(4;-1)$.
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)Critère de colinéarité dans un repère
Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$On peut calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ et utiliser le critère de colinéarité pour savoir si ces deux vecteurs ont la même direction.$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=5-1 =4\\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=3-2=1 \end{cases}$
donc $\overrightarrow{AB}(4;1)$
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{CD}}=x_D-x_C=4-(-3)=7 \\ y_{\overrightarrow{CD}}=y_D-y_C=-1-(-4)=3 \end{cases}$
donc $\overrightarrow{CD}(7;3)$
$ x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}}-y_{\overrightarrow{AB}}x_{\overrightarrow{CD}}=4\times 3-1\times 7=5$
donc les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ ne sont pas colinéaires
Contrôle des calculs sur le graphique(coordonnées des vecteurs et parallélisme des droites)
- $A(1;2)$, $B(-3;4)$, $C(-3;-4)$ et $D(5;-8)$.
On peut utiliser le critère de colinéarité pour savoir si ces deux vecteurs ont la même direction.$\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=-3-1 =-4\\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=4-2=2 \end{cases}$
donc $\overrightarrow{AB}(-4;2)$
$\begin{cases} x_{\overrightarrow{CD}}=x_D-x_C=5-(-3)=8\\ y_{\overrightarrow{CD}}=y_D-y_C=-8-(-4)=-4 \end{cases}$
donc $\overrightarrow{CD}(8;-4)$
$ x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{CD}}-y_{\overrightarrow{AB}}x_{\overrightarrow{CD}}=-4\times (-4)-2\times8=16-16=0$
donc les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires
Contrôle des calculs sur le graphique(coordonnées des vecteurs et parallélisme des droites)
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Vecteurs colinéaires et alignement
- montrer que trois points sont alignés dans un repère
- utiliser le critère de colinéarité
infos: | 10mn |
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