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  1. maths seconde
  2. chapitre 10 Probabilités
  3. exercice corrigé nº514

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On lance une pièce de monnaie et on note la face obtenue.
On note $P$ l'événement "on obtient Pile" et $F$ l'événement "on obtient Face".
  1. On lance successivement deux fois successivement la pièce de monnaie.
    Compléter l'arbre ci-dessous et en déduire le nombre de résultats possibles.

    Solution

    On a deux issues possibles à chaque lancer.

  2. On lance la pièce une troisième fois, compléter l'arbre ci-dessus avec ce troisième lancer.

    Solution

    Il faut rajouter un troisième niveau sur l'arbre

    Il y a alors $2^3=8$ parcours possibles
  3. En utilisant l'arbre, déterminer la probabilité $p$ d'obtenir trois fois Face successivement.

    Aide

    Il y a alors 8 cas possibles au total et il faut déterminer le nombre de paracours sur l'arbre donnant FFF.

    Solution

    Sur l'arbre précédent, il y a 8 cas possibles et il y a un seul parcours donnant Face, Face puis Face
  4. Déterminer la probabilité $p_1$ d'obtenir un fois Pile exactement parmi les trois lancers.

    Aide

    Il faut déterminer le nombre de parcours sur l'arbre pour lesquels on a une fois Pile.

    Solution

    Il y a trois parcours possibles pour lesquels on rencontre une fois Pile exactement (en vert sur l'arbre ci-dessous).

  5. Déterminer la probabilité $p_2$ d'obtenir au moins une fois Pile parmi les trois lancers.

    Aide

    On peut utiliser l'événement contraire c'est à dire n'avoir aucune fois Pile parmi les trois lancers.

    Solution

    L'événement "obtenir au moins une fois Pile parmi les trois lancers" est le contraire de l'événement "obtenir trois fois Face".
    donc $p_2=1-p=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$

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