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  1. Écrire un algorithme permettant de déterminer si à partir d'un échantillon de taille $n$ l'hypothèse $p$ peut-être validée ou non au seuil de confiance de 95%.
    On saisira les données suivante:
    - proportion $p$ de la population correspondant au caractère observé
    - taille $n$ de l'échantillon
    - nombre d'éléments $k$ de l'échantillon correspondant au caractère observé

    Intervalle de fluctuation


    On prélève un échantillon de taille $n$ dans une population.
    On note $p$ la fréquence du caractère dans la population totale.
    On note $f$ la fréquence du caractère dans l'échantillon prélevé.
    Si $0,2\leq p\leq 0,80$et $n\geq 25$ alors dans au moins 95\ des cas,
    $f$ appartient à l'intervalle $I_F=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ (intervalle de fluctuation de l'échantillon de taille $n$)

    Prise de décision


    On veut finalement savoir si l'hypothèse formulée, à savoir la fréquence $p$ de la population totale, peut être validée ou non.
    On utilise alors la fréquence $f$ de l'échantillon:
    Si $f\in I_F$ alors on peut valider l'hypothèse $p$ au seuil de confiance de 95% Si $f\notin I_F$, on peut rejeter l'hypothèse $p$ avec un risque d'erreur maximum de 5%
    On peut calculer les bornes de l'intervalle de fluctuation
    On peut calculer $p_1=p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ puis $p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ et faire tester si $f$ est compris entre $p_1$ et $p_2$.

    Écriture de l'algorithme en PYTHON:
  2. Ajouter une boucle TANT QUE pour que l'utilisateur respecte les contraintes $n\geq 25$ et $0,2\leq p\leq 0,8$ à l'algorithme de la question 1.
    On peut inviter l'utilisateur à saisir $n$ tant que $n$ est inférieur à 25.
    De même avec $p$
    On peut utiliser une boucle TANT QUE avec le test $n<25$
    puis une boucle TANT QUE avec le test $p<0,2$ ou $p> 0,8$.

    Version PYTHON de l'algorithme:
  3. Calculer l'intervalle de fluctuation avec $p=0,3$ et $n=100$ puis tester avec $k=25$ cas favorables sur 100 dans l'échantillon.
    On a bien $n\geq 25$ et $p\in [0,2;0,8]$
    $p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0,3-\dfrac{1}{\sqrt{100}}=0,2$
    $p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0,3-\dfrac{1}{\sqrt{100}}=0,4$
    $I_F=[0,2;0,8]$
    $f=\dfrac{25}{100}=0,25$
    donc $f\in I_F$


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