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  1. Déterminer la représentation graphique de chacune des fonctions ci-dessous définies sur $\mathbb{R}$.
    $f(x)=x^2-5x+1$, $g(x)=-3x^2+2x-1$, $h(x)=(x-2)^2+3$, $i(x)=(x-2)(x+3)$ et $j(x)x+1$

    Parabole


    La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole.
    $S$ est le sommet de la parabole.
    Si $P(x)=ax^2+bx+c$ on a:

    Fonction polynôme du second degré


    Une fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe trois réels $a$, $b$ et $c$ avec $a\neq 0$ tels que pour tout réel $x$, $P (x) = ax^2 + bx + c$
    On peut calculer l'image de 0 par exemple pour déterminer les coordonnées d'un point de chacune des courbes représentatives.
    On peut aussi utiliser le signe du coefficient $a$ de $x^2$
    Le seul coefficient de $x^2$ négatif est celui de la fonction $g$

    La fonction $j$ est de la forme $j(x)=ax+b$ est donc une fonction affine
    donc sa représentation graphique est une droite.

    $f$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
    et $f(0)=0^2-5\times 0+1=1$
    donc la courbe représentative de $f$ passe par le point de coordonnées $(0;1)$
    .
    $h(x)=(x-2)^2+3=x^2-4x+4+3=x^2-4x+7$
    donc $h$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
    et $h(1)=(1-2)^2+3=1+3=4$
    donc la courbe représentative de $h$ passe par le point de coordonnées $(1;4)$
    .
    $i(x)=(x-2)(x+3)$
    $~~~~=x^2-2x+3x-6$
    $~~~~=x^2+x-6$
    donc $i$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$
    et $i(0)=(0-2)(0+3)=-6$
    donc la courbe représentative de $i$ passe par le point de coordonnées $(0;-6)$
    .
  2. En déduire graphiquement les solutions de l'équation $i(x)=0$ puis de $j(x)=0$
    Graphiquement, les solutions de l'équation $i(x)=0$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses.
    Graphiquement, les solution de l'équation $i(x)=0$sont les abscisses des points d'intersection de la courbe $C_1$ et de l'axe des abscisses

    donc $i(x)=0$ pour $x=-3$ et pour $x=2$

    $i(x)=0 $ pour $x=-1$

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