Publications MATHS-LYCEE.FR
Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Une entreprise produit de l'engrais.
Le coût de production de cet engrais, exprimé en euros, est donné par la fonction $C$ définie sur $[0;100]$ par $C(x)=-2x^2+300x+400$ où $x$ est la quantité d'engrais produite exprimée en tonnes.
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
Le coût de production de cet engrais, exprimé en euros, est donné par la fonction $C$ définie sur $[0;100]$ par $C(x)=-2x^2+300x+400$ où $x$ est la quantité d'engrais produite exprimée en tonnes.
- Quel est le montant des coûts fixes?
Les coûts fixes sont les coûts qui ne dépendent pas de la quantité produite.
Autrement dit, si on ne produit aucun engrais, il y a des coût dee fonctionnement de l'entreprise qui ne sont pas liés à la quantité produite.Les coûts fixes sont les coûts qui ne dépendent pas de la quantité produite donc on peut les obtenir en prenant une quantité $x=0$.
$C(0)=0+0+400$
- Quelle est la quantité d'engrais à produire pour que le coût de production soit maximum?
Quel est alors le montant du coût de production?Forme canonique
Toute fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par $P (x) = ax^2 + bx + c$ peut s'écrire sous la forme $P (x) = a(x -\alpha)^2 + \beta$ avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta= P ( \alpha)$.
Cette écriture de $P (x)$ est appelée forme canonique et $S(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole représentant la fonction $P$Il faut déterminer les coordonnées du sommet de la parabole et dresser le tableau de variation de la fonction $C$.$\alpha=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-300}{-4}=75$
$\beta=C(\alpha)=C(75)=-2\times 75^2+300\times 75+400=11650$
Le coefficient de $x^2$ est $a=-2$ donc on a:
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
vidéos semblables
Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.
nº598 Forme canonique et variations
| 6-10mn |
nº632 Déterminer $f$ à partir du graphique
| 8-12mn |
| 6-10mn |
nº632 Déterminer $f$ à partir du graphique
| 8-12mn |