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- La suite $(u_n)$ est géométrique de premier terme $u_0=4$ et raison $q=3$ et on a donc $u_{n+1}=qu_n=3u_n$ et $u_n=u_0\times q^n=4\times 3^n$.
Étudier les variations de la suite $(u_n)$.Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.On doit factoriser en utilisant le fait que $3^{n+1}=3^n\times 3$$u_{n+1}-u_n=4u_n-u_n$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=u_n(4-1)$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=3u_n$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=3\times 4\times 3^{n}$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=12\times 3^{n}$
donc $u_{n+1}-u_n >0$
donc $u_{n+1} > u_n$
- La suite $(u_n)$ est géométrique de premier terme $u_0=-7$ et raison $q=2$.
Étudier les variations de la suite $(u_n)$. - La suite $(u_n)$ est géométrique de premier terme $u_0=-3$ et raison $q=\dfrac{1}{2}$.
Étudier les variations de la suite $(u_n)$.$u_{n+1}=\dfrac{1}{2} u_n$
u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2} u_n-u_n$On a $u_{n+1}=qu_n=\dfrac{1}{2}u_n$ et $u_n=u_0\times q^n=-3\times \left(\dfrac{1}{2}\right)^n=\dfrac{-3}{2^n}$
$u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2}u_n-u_n$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=\dfrac{-1}{2}u_n$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=\dfrac{-1}{2}\times \dfrac{-3}{2^n}$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=\dfrac{3}{2^{n+1}}$
donc $u_{n+1}-u_n > 0$ soit $u_{n+1} > u_n$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Étude des variations d'une suite
- méthodes possibles
- exemples types
infos: | 15-20mn |
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