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Dans chaque cas, calculer $u_{20}$ et donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
  1. $u_1=4$ et la raison est $r=2$.

    Forme explicite d'une suite arithmétique


    Si $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ est premier terme $u_0$, on a:
    $u_n=u_0+nr$ et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p+(n-p)r$

    Attention, si le premier terme de la suite est $u_1$ par exemple, on a alors $u_n=u_1+(n-1)r$
    Il faut exprimer $u_{20}$ en fonction de $u_1$.
    De $u_1$ à $u_{20}$, on ajoute $20-1=19$ fois la raison.
    $u_{20}=u_1+19\times r=4+19\times 2=42$ (de $u_1$ à $u_{20}$, on ajoute $20-1=19$ fois la raison)

    $u_n=u_1+(n-1)\times r=4+(n-1)\times 2=4+2n-2=2+2n$
  2. $u_5=3$ et la raison est $r=-4$
    Il faut exprimer $u_{20}$ en fonction de $u_5$.
    $u_{20}=u_5+(20-5)\times r=3+15\times (-4)=-57$ (de $u_5$ à $u_{20}$, on ajoute $20-5=15$ fois la raison)

    $u_n=u_5+(n-5)\times r=3+(n-5)\times (-4)=3-4n+20=23-4n$
  3. $u_{10}=0$ et la raison est $r=\dfrac{1}{2}$
    Il faut exprimer $u_{20}$ en fonction de $u_{10}$.
    $u_{20}=u_{10}+(20-10)\times r=0+10\times \dfrac{1}{2}=5$ (de $u_{10}$ à $u_{20}$, on ajoute $20-10=10$ fois la raison)

    $u_n=u_{10}+(n-10)\times r=0+(n-10)\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{n}{2}-5$

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