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La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^3+x^2-x-1$.
On donne ci-dessous la représentation graphique $C_f$ de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.
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On donne ci-dessous la représentation graphique $C_f$ de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.
- On donne $f'((1)=-5$.
Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à la courbe au point d'abscisse 1 et la tracer dans le repère ci-dessus.Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}$f(1)$$f(1)=-2\times (1)^3+1-1-1=-3$
On utilise $y=f'(a)(x-a)+f(a)$ avec $a=1$
$y=f~'(1)(x-1)+f(1)$
$\phantom{y}=-5(x-1)-3$
$\phantom{y}=-5x+5-3$
$\phantom{y}=-5x+2$
$T$ passe par le point $A(1;-3)$ et a pour coefficient directeur $-5$.
$T$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 2.
- On donne $f'(0)=-1$.
Déterminer l'équation réduite de la tangente $T'$ à la courbe au point d'abscisse 0 et la tracer dans le repère ci-dessus.
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Nombre dérivé et tangentes
- coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé
- équation réduite d'une tangente
-
tracer une tangente
infos: | 10-15mn |
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